こんばんは。塾長の髙橋です。
今日の話題は、中３生の数学についてです。

まず、どの学年も、最初は文字と式から始まりますが、
３年生になると、「展開」「因数分解」という、
今後、数学を学ぶ上で絶対に欠かせない計算を扱います。

「展開」と「因数分解」は、いわば逆の操作をすることになります。
最初に扱う「展開」は、中３以上の数学を扱う上で、
本当に大切なところとなります。

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こんばんは！久しぶりの塾長ブログです。
今日は、小４生１名、中３生２名、高２生１名へのレクチャーでした。
いずれも算数、数学の分野で、新しい学年になってから最初の領域ということもあり、
それぞれが心機一転し、課題に臨んでいました。
今日はその中でも「本質をとらえること」についてお話をしたいと思います。

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こんばんは。塾長の髙橋です。

３月７日で、北海道の高校入試はすべて終了となり、
あとは３月１７日の公立高校入試の合格発表を待つのみとなりました。

当塾では、かねてより高校生に対しては、英語指導を中心としておりましたが、
数学も、より実践的な指導できるよう、研鑽を積んでいるところであります。

一部領域については、高校数学も見せていただくことがあり、
先般、受験が終わった３年生に、高校数学の入り口となる、
「文字と式」の次数４以上の取り扱いについて指導を行いました。

いわゆる「赤チャート」（※）を参照しながらですが、
最初の計算領域に関しては、計算量の多さにもひるまず
果敢に挑み、全問正解をしていました。
この先も非常に楽しみです。

また、いま受け持たせていただいている高校生は、
いよいよ「ザ・高校数学」といわんばかりの領域である、
複素数と高次方程式にさしかかりました。

どうしても、高校数学は、大学受験を念頭にした計算や証明に気が向かいがちで、
「これをすることで、何が見えてくるのか？」ということや、
「この式が言いたいことは、どんなことなのか？」といった、
「公式や計算の向こう側」に触れる機会が、普通に過ごしていると、
ほとんどないと言わざるを得ないでしょう。

複素数や三角関数は、交流電源と位相のお話で使うそうですが
（その領域の専門家ではないので、本を読んだ限りの知識ですが）
こういった話を、私もきちんとできるようになりたいですね。

複素数平面・三角関数・円の方程式。
中学で扱った三平方の定理が基礎になる領域です。
受験勉強だと思うと、知識が散逸しがちにはなりませんか？
困ったときこそ、基本に立ち返るということが、高校数学では求められます。

話は変わりますが、今年の公立高校入試は、
「問題の形式を大きく変えることはないものの、考え方や視点を変える問題が増えるだろう」
という読みは、少なからず当たっていた感じがしています。

数学の学校裁量問題の一番最後の問題は、特にそうです。
半円の部分だけとにらめっこしていては、時間だけが過ぎていきます。

「ひょっとして、描かれる軌跡は、円弧の４分の１では？」

記述で計算過程を書かされる問題ではなかったので、
そういう仮定を自分でたてながら進めるということも、時には大事です。
インスピレーションも、時には突破口になります。

そして、それを突破したときの歓びは、ひとしおでしょう。

それを伝えられるように、引き続き私も学び続けたいと思います。

※「赤チャート」…数研出版から出版されている、高校数学の参考書、
「チャート」シリーズで、最も難易度の高いものとされています。
種類は、やさしい順に、白、黄、青、赤。

こんばんは。
いよいよ明日は、北海道公立高校入試当日となりました。
３年生在籍７名中、進路の確定した３名を除く
４名が明日の試験に挑みます。

今日は、３年生２名に対し、入試前最後の授業を行いました。

・数学の記述は、わかっている部分は必ず書いて、
　解答用紙にツメあとをのこすこと。
　計算や証明を書かせる問題では、一部正しい内容であれば
　部分点が必ず得られるからです。

・英作文も、できるだけしっかりツメあとを残すこと。
　文法的な誤りがあっても、内容が理解できるものであれば
　（例→動名詞にすべきところを原形にした、など）
　中間点が加点されるからです。

・社会科は、完全解答が多いので、大問１や、
　途中に出てくる記述をしっかりと書くこと。

上記３点を、試験前最後の訓示としました。

数学の基本を再確認したい、と
昨日の夜にメッセージをくれたお子さん。

自分から、あれをしたい、これをしたい、ということが
入塾時ではあまりありませんでしたが、
この１か月で、自分のしたいことを、目的も含めて
明確に主張してくれるようになりました。

不安だった計算の基礎も、取りこぼしはみられず、
資料の整理が出ると、少し心強いようでした。

文字と式の計算の確認中、気付いたことがありました。

それは、数学が苦手なお子さんほど、
式の持つ意味をしっかりと理解させなければならない、
ということでした。

ただの数字の四則計算ではなく、
「なぜここでかけ算になるのか」
「なぜ係数１は書かないのか」
などを、じっくりと考えさせる時間が必要だということです。

私もかつてそうでしたが、計算を早く処理することに気を取られ、
それぞれの式の持つ意味を、表面的にしかとらえることが
できませんでした。

そこにあった、心のブロックの要因は、「焦り」です。

どうか、明日受験されるみなさまは、
いままでの積み重ねを信じて向かって行ってください。

焦りや不安はかならず起きると思います。
ですから、焦るな、や心配するな、とは言いません。

これらは自然に起こる感情なのですから。

では、焦ったり心配したときにどうするのか。

これが一番大事です。

個人個人で、こういった厳しい心理的要素に対処する方法は
違ってくると思いますが、私なら一度、わからない問題は
飛ばしたりして、着眼点を変えるようにします。

「人」という字を掌に書いて飲み込むのを３回やれ、
という話も、きいたことがないでしょうか。

自分なりに、厳しい心理的要素に対抗する手段を持っているのが
一番良いのですが、こればかりは、一朝一夕では身につきません。

人生最初の大きな節目です。

ここから、自分の心の成長につなげられますように。

そして、受験される皆様に、発表日の笑顔がもたらされますように。

こんばんは。塾長の髙橋です。

公立高校入試まで、あと５日となりました。
当塾でも、３年生はラストスパートに取り組んでいます。
学習指導もそうですが、面接に関する情報についても、
いっしょに確認し、必要に応じ面接指導も行っております。

（なお、当塾３年生在籍７名中、推薦３名全員合格を
　手にしております。おめでとうございます！）

今日の塾長ブログは、「資料の整理」から。

平成２６年度北海道入試問題の、大問３です。
以下、わかりやすくするため改題にします。

相対度数はなぜ割り算？

Ｑ：ある学校では、生徒６０名の通学時間を調べたところ、
　　１０分以上１５分未満が１８名となりました。
　　この階級の相対度数を求めなさい。

→　割合（相対度数）についての計算を知っている方であれば
　すぐ、１８÷６０＝０．３　と求めることができます。

ですが、この手の問題は、計算が簡単なゆえに、
（パーセントであれば１００を乗じ忘れやすいのですが
　相対度数は１００を乗じなくてよいのです）

計算の意味を忘れて、当日の緊張感でやられる、という
あなどれない問題であると思います。

視点を変えてみる！

比の計算がわかっていれば、

（全体）：（該当者数）　＝　（全体の相対度数）：（該当の相対度数）

という、比の式をつくることができます。

　・相対度数を x とすると、相対度数は全体で１なので
　　６０：１８＝１：x
　　　　　６０x＝１８
　　　　　　　x＝１８÷６０　　←ここ！
　　　　　　　x＝０．３

「割合」が言いたいこと

この事例では、全体６０名に対して、該当者１８名という、
分量を感覚的にとらえやすい数字になっていると思います。

ところが、全体が１８，０００名で、正確な該当者数が
わからない状態で、１８，０００名の一部の６０名に質問をして、
１８名が該当した場合、ざっくりと３０パーセント程度
（相対度数では０．３程度）ではないか、という推測を
立てることができるかと思います。

この推測から、該当者は１８，０００×０．３＝５，４００名
程度になるのでは？という見込みができるようになります。

最初から正確な該当者数を求められる場合を除いては、
こうした推測（や、推測を立てる考え方）により、
おおまかな該当者数を見込む（大まかな話の筋をつかむ）
ということができるようになってきます。

地理の入試問題でよく出る「縮尺２万５千分の１」。

これも、実際の距離が１０００ｍであるものを、
自分の目で、足で、体で、一瞬で把握するということは
物理的に不可能であり、これを２万５千分の１に縮めて
０．０４ｍ、つまり４㎝の距離にしてしまえば、
どこからどこまでの距離か、視覚的に見えるようになります。

顕微鏡のレンズの倍率を変える作業と、似ていませんか？

つまり、

数字の入り繰りにとらわれず、話の全体像と
部分的なことがらを、理解しやすくする作業

これが、割合（相対度数）を求めることの意義になるでしょう。

もちろん、数学的にこうした数値を求めること自体に意義があり、
それに触れていないのはいかがなものか？という異論もあるのでは
ないかと思います。

しかしながら、私がかつてそうであったように、数学が苦手という
お子さんは、文系的な説明で納得することも多いので、
私としては、こうした伝え方をしております。

数学と英語を学ぶと、頭の体操になる、ということは、
春の講習①あたりで、お伝えできればと思っています。

本日もお読みいただき、ありがとうございました！

こんばんは。塾長の髙橋です。

私立高校を受験されたみなさま、お疲れさまでした。

さて、今日は「数学の文章題」です。

ひとつひとつ条件を整理して

Ｑ：ある中学校では、地域での職業体験をすすめています。
　学年の終わりに、全校生徒に対してアンケートをとったところ、
　１年生は学年全体の２５％、２年生は学年全体の３０％、
　３年生は学年全体の４０％の生徒が、それぞれ職業体験を
　「経験済」と答えました。
　全ての学年で「経験済」と答えた生徒数は、全校生徒数の
　３２％でした。
　各学年の全体の生徒数は、１年生が２４０名で、３年生は
　２年生より１５名多いです。
　２年生と３年生の学年全体の人数は、それぞれ何名ですか。
　文字を使用した連立方程式をつくり、求めなさい。
　なお、どの文字が何を表しているかも、明記すること。

まず、何を問われているかを探す。

→「２年生と３年生の学年全体の人数は、それぞれ何名ですか。」

どの文字が何を表しているか

いま問われているのは、２年生と３年生の学年全体の人数です。
よって、　２年生の学年全体の人数をx、
　　　　　３年生の学年全体の人数をy　とそれぞれ置きます。

　問題文に、文字の内容を明記せよ、とあります。
記述式の答案では、使用する文字の内容を明記することは
大前提となります。必ず書くようにしましょう。

（書かないと、計算が複雑になれば何が何だかわからなくなります。
　数学が苦手だったころの塾長の経験談です！）

文章から、ひとつひとつ条件を拾っていく

場合によっては、このような「表」を作ってもよいでしょう。

ここで、連立方程式として使えそうな二元一次方程式が見つかれば、
組み合わせて計算してみます。

パーセントの計算があるので、先にパーセントのある式の両辺を
１００倍して整理してから考えていくとよいでしょう。

気になった方は、つづきをやってみてくださいね。

この類似問題が、他県の過去問題にありました。

大事なのは、計算テクニックよりも・・・

文章題となると、急に頭をひねるお子さんが多いです。
それはなぜか？

やはり、限られた時間の中で、早く正しく計算できることが
美徳とされていると思っているからでしょう。

やらなければいけないのは、頭ではよくわかっている。
だけど、なかなか頭がその先に回転していかなかったり、
ペンが止まってしまったりすること、ありますよね。

そういうときは、時間の制約を忘れて、とことん悩んでみることも
大事です。いやというだけ悩んで、ヒントを拾い集めながらも
「必ず自力で」問題の解決に当たってもらい、
同じような問題が出てきた時に、その経験を活かすこと。

これは、どの年代でも、生きる上で必要になる力だと思います。

当塾では、時間の許す限り、悩み多きお子さんと寄り添って、
一緒に考えます。解法があれば、すこしずつヒントは与えますが、
最後のゴールはできるだけ自分でテープを切ってもらうことを
心がけて指導しております。

どの学年でも、どのコースでも、それは変わりません。
ぜひ一度、どなたさまも、見学や体験をされてみてはいかがでしょうか。

※まもなく、春期講習のことをリリースします。
　今年も特色ある講習にします。乞うご期待！