ゼロ倍とゼロ乗

こんばんは。塾長の髙橋です。

本日より、当塾がどういった進め方をしているのかについて
少しずつ「授業のこと」カテゴリーで記載していきたいと思います。

「なぜ」の化学反応

当塾は、夜間コースでは学年別、習熟度別のクラス分けを
(現在のところ)行っておりません。

したがって、あらゆる学年のお子さんが一堂に会し、
それぞれの学びたいことについて取り組み、
講師はそれをサポートするという形式をとっています。

今日は【中2 1名・中3 2名・高1 1名】の混成でした。

高1の塾生さんから
「10進数以外の表記が使える事例があるのか?」
という質問がありました。

おもむろに、黒板に※「カラーコード」について書く私。

※・コンピュータ上で表される色を6桁の数で表したもの。
・16進数(0~9までの数字と、A~Fまでの文字)を用いて、
赤・緑・青の色の濃さを表す。
・上2桁で赤色、中2桁で緑色、下2桁で青色。
・0が色なし、Fが一番強い色味となる。
(例)#000000は黒色、 #FFFFFFは白色、 #FF0000は赤色

この話をすると、中3の数学好きな塾生さんが反応。

中3生「今どんなことをしているのですか」
高1生「10進法以外での数の表し方だよ」

(中略)

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ゼロ倍とゼロ乗

たとえば、2進数での111は、
【2の2乗×1 + 2の1乗×1 + 2の0乗×1】
=4+2+1
=7

となります。この説明で、

中3生「2の0乗は0じゃないんですか?」
と質問がありました。

私「0倍と0乗は違うんだよ。
  0倍ということは、「無にする」ということ。
  つまり”数として存在しな”くなるんだよ。
  だけど、0乗ということは、”数として存在する”けど、
  1に何もかけないということだよ。」

中3生「なぜ1が出てくるの?」

私「たとえば、2という数は、1×2だよね?
  ということは、”1に”2を1回かけているんだよね。
  つまり、数を考えるときの出発点が1と考えるんだ。」

高1生「たとえば、なにもない状態が0で、
    その場所に着ぐるみが1つ持ち込まれたとしよう。
    着ぐるみは1つあるけど、中に人はいないよね。

    いま、2という人が着ぐるみの中に入るとしよう。
    そうすると、そこに着ぐるみを着た「2」さんが
    一人いることになるよね。これが1×2ということ。」

中3生「おお!わかった!」

なんと、その調子で、n進法の話を理解してくれました!
n進法の小数点の話も。

そして、高1生も、もやもやしていたn進法の話が
(小数の話も含めて)はっきりわかるようになりました!

※これは20分ぐらいのやりとりの一部です。

※残り2人の塾生さんは、自分で決めたテーマを黙々と学習し
 この解説を行った後に、それぞれのテーマでフォローしています。

数字からのメッセージ

前の日は、別な中3生に「標本調査」のお話をしました。
数学の苦手な塾生さんなのですが、

「数字というよりは、文章を読めるかどうかの話だよ」
と伝え、問題演習をしながら用語の解説を行いました。

ちゃんと理解してくれたようです。
なんとか、この分野は定着まで導きたいと思います。

数学=数字だけを扱う学問?
いいえ、違うと思います。

私は、数学は「説明ツールの1つ」としてとらえています。

数学が苦手だった私だからわかるのですが、

「数学=数字(文字、記号、幾何)だけ」だと思っていると
遅かれ早かれ、痛い目にあいます。

目的「なぜ事柄を数学的に表すのか?」
手段「どうやって数学的に表すのか?」

数学に限らず、どの科目もこうした考え方に立って指導していますが、
特に数学は、頭の体操としても、こうした考え方が有効です。

特に標本調査は、製造業、事務、いずれも考え方として有用です。

言葉も大事ではありますが、
考え方をしっかり吸収してほしいと思い、レクチャーしています。

統計にだまされないものの見方も、
教科書に出てくる「傾向を見る」という表現から、
しっかり伝えるようにしています。

このように、数字や記号からのメッセージを読み解くことを、
今年度はもっとしっかり(かつわかりやすく)伝えていければと思いました。

長文にお付き合いいただき、ありがとうございました!

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